指數及對數函數：練習題

6 題 · 11 分 · 免費，唔使開帳戶 · 先睇筆記

1. 第 1 題多項選擇題 · 1 分

   $\log 2 + \log 50 =$

   A

   $\log 52$

   B

   $2$

   C

   $100$

   D

   $1$

2. 第 2 題多項選擇題 · 1 分

   若 $2^{x + 1} = 32$，則 $x =$

   A

   $5$

   B

   $16$

   C

   $4$

   D

   $3$

3. 第 3 題多項選擇題 · 1 分

   $\log_3 81 - \log_3 9 =$

   A

   $2$

   B

   $9$

   C

   $\log_3 72$

   D

   $3$

4. 第 4 題多項選擇題 · 1 分

   若 $\log x = a$ 及 $\log y = b$，則 $\log \dfrac{x^2}{\sqrt{y}} =$

   A

   $a^2 - \sqrt{b}$

   B

   $2a + \dfrac{b}{2}$

   C

   $\dfrac{4a}{b}$

   D

   $2a - \dfrac{b}{2}$

5. 第 5 題3 分

   解 $3^x = 20$，答案準確至三位有效數字。

   睇詳細題解

   $$x \log 3 = \log 20 \qquad \text{1M}$$ $$x = \frac{\log 20}{\log 3} \qquad \text{1M}$$ $$x \approx 2.73 \qquad \text{1A}$$
6. 第 6 題4 分

   一輛汽車 $t$ 年後的價值為 $$V$，其中 $V = 240\,000(0.85)^t$。

   (a) 求該汽車 3 年後的價值。

   (b) 最少要多少整年後，汽車的價值才首次低於 $100 000？

   睇詳細題解

   (a) $V = 240\,000(0.85)^3 = 147\,390$。價值是 $147 390。1A

   (b) $240\,000(0.85)^t < 100\,000$ 1M

   $$t \log 0.85 < \log \frac{5}{12}$$

   由於 $\log 0.85 < 0$，不等號要反轉：

   $$t > \frac{\log(5/12)}{\log 0.85} = 5.387\ldots \qquad \text{1M}$$

   所以 6 年後價值首次低於 $100 000。1A