不等式及線性規劃：練習題

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1. 第 1 題多項選擇題 · 1 分

   解 $x^2 - x - 6 < 0$。

   A

   $x < -2$ 或 $x > 3$

   B

   $-2 < x < 3$

   C

   $-3 < x < 2$

   D

   $x < -3$ 或 $x > 2$

2. 第 2 題多項選擇題 · 1 分

   解 $3 - 2x > 7$。

   A

   $x > -2$

   B

   $x < 2$

   C

   $x > 2$

   D

   $x < -2$

3. 第 3 題多項選擇題 · 1 分

   解 $x^2 \geq 9$。

   A

   $x \geq 3$

   B

   $-3 \leq x \leq 3$

   C

   $x \leq -3$ 或 $x \geq 3$

   D

   $x \geq \pm 3$

4. 第 4 題多項選擇題 · 1 分

   某陰影區域（包括邊界在內）的頂點為 $(0, 0)$、$(4, 0)$、$(3, 3)$ 及 $(0, 4)$。若 $(x, y)$ 為陰影區域中的一點，求 $3x + 2y$ 的最大值。

   A

   $15$

   B

   $12$

   C

   $8$

   D

   $18$

5. 第 5 題3 分

   解複合不等式 $2x - 1 < 5$ 及 $3x + 4 \geq x$，並由此求滿足該不等式的整數數目。

   睇詳細題解

   $2x - 1 < 5 \Rightarrow x < 3$ 1A

   $3x + 4 \geq x \Rightarrow x \geq -2$ 1A

   所以 $-2 \leq x < 3$，整數為 $-2, -1, 0, 1, 2$，共 5 個。1A

6. 第 6 題5 分

   某餅店每天製造 $x$ 盤曲奇和 $y$ 盤蛋糕，限制如下：

   $$x + 2y \leq 16, \quad 3x + 2y \leq 24, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0$$

   每盤曲奇的利潤是 $40，每盤蛋糕的利潤是 $50。求兩者各製造多少盤可得最大利潤，並求最大利潤。

   睇詳細題解

   設利潤為 $$P$，則 $P = 40x + 50y$。1A

   直線 $x + 2y = 16$ 與 $3x + 2y = 24$ 相交於 $2x = 8$，即 $(4, 6)$。1M + 1A

   頂點	$(0, 0)$	$(8, 0)$	$(4, 6)$	$(0, 8)$
   $P$	$0$	$320$	$460$	$400$

   1M 給測試各頂點

   製造 4 盤曲奇和 6 盤蛋糕可得最大利潤 $460。1A