不等式及線性規劃

一次不等式

解法與方程相同，但要記住：乘或除以負數時，不等號要反轉。

$$3 - 2x > 7 \Rightarrow -2x > 4 \Rightarrow x < -2$$

複合不等式：

• 「及」：兩者都要成立，取重疊部分。
• 「或」：任一成立即可，取兩者合併的範圍。

二次不等式

1. 把所有項移到一邊並因式分解。
2. 畫出 $y = (x - p)(x - q)$ 的草圖：開口向上，與 $x$ 軸相交於 $p$ 和 $q$（$p < q$）。
3. 讀出答案：

不等式	解
$(x - p)(x - q) < 0$	$p < x < q$（兩根之間）
$(x - p)(x - q) > 0$	$x < p$ 或 $x > q$（兩根之外）

常見錯誤：$x^2 \geq 9$ 不是 $x \geq \pm 3$，而是 $x \leq -3$ 或 $x \geq 3$。

線性規劃

1. 設定變數，例如 $x$ 盤曲奇和 $y$ 盤蛋糕。
2. 把每項限制寫成不等式，包括 $x \geq 0$ 及 $y \geq 0$。
3. 把同時滿足所有不等式的區域加上陰影。DSE 稱之為「陰影區域（包括邊界在內）」。
4. $P = ax + by$ 的最大值或最小值出現在區域的頂點。逐一計算各頂點的 $P$ 值再比較。

若變數必須是整數（人數、盤數、車輛數），要檢查最佳頂點是否為整數坐標；若否，則測試區域內附近的整數點。

**應試提示：**兩條邊界直線的交點可用聯立方程求得。把各頂點的 $P$ 值列成表，答案會更清楚。