等差及等比數列：練習題

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1. 第 1 題多項選擇題 · 1 分

   求等差數列 $3, 7, 11, \ldots$ 的第 20 項。

   A

   $83$

   B

   $79$

   C

   $80$

   D

   $76$

2. 第 2 題多項選擇題 · 1 分

   求等比數列 $2, 6, 18, \ldots$ 首 6 項之和。

   A

   $486$

   B

   $1458$

   C

   $728$

   D

   $364$

3. 第 3 題多項選擇題 · 1 分

   求 $12, 6, 3, \ldots$ 的無限項之和。

   A

   $24$

   B

   $21$

   C

   $36$

   D

   不存在

4. 第 4 題多項選擇題 · 1 分

   某等差數列的第 3 項是 10，第 7 項是 22。求公差。

   A

   $4$

   B

   $6$

   C

   $12$

   D

   $3$

5. 第 5 題4 分

   求 $5 + 9 + 13 + \cdots$ 最少要多少項，其和才超過 1000。

   睇詳細題解

   這是等差數列，$a = 5$，$d = 4$。

   $$S(n) = \frac{n}{2}[2(5) + (n - 1)(4)] = n(2n + 3) \qquad \text{1M}$$ $$2n^2 + 3n > 1000 \qquad \text{1M}$$

   $n > 21.6$（或 $n < -23.1$，捨去）1A

   最少要 22 項。1A

6. 第 6 題4 分

   一個球從 8 m 高處落下。每次著地後，它反彈至落下高度的 $\frac{3}{4}$。求該球靜止前所經過的總距離。

   睇詳細題解

   反彈高度 $6, 4.5, 3.375, \ldots$ 組成等比數列，$a = 6$，$r = \frac{3}{4}$。1M

   反彈高度之和 $= \dfrac{6}{1 - \frac{3}{4}} = 24$ m 1M

   每個反彈高度球都會上升及下降一次：

   總距離 $= 8 + 2(24)$ 1M

   $= 56$ m 1A