直線的方程：練習題

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1. 第 1 題多項選擇題 · 1 分

   求直線 $3x - 4y + 12 = 0$ 的斜率。

   A

   $-\dfrac{3}{4}$

   B

   $\dfrac{4}{3}$

   C

   $\dfrac{3}{4}$

   D

   $-\dfrac{4}{3}$

2. 第 2 題多項選擇題 · 1 分

   求通過 $(2, 3)$ 並垂直於 $y = 2x + 1$ 的直線的方程。

   A

   $x + 2y - 8 = 0$

   B

   $2x - y - 1 = 0$

   C

   $x - 2y + 4 = 0$

   D

   $x + 2y - 4 = 0$

3. 第 3 題多項選擇題 · 1 分

   求直線 $2x + 5y - 10 = 0$ 的 $x$ 軸截距。

   A

   $2$

   B

   $-5$

   C

   $10$

   D

   $5$

4. 第 4 題多項選擇題 · 1 分

   $A(1, 2)$ 及 $B(7, -4)$。$P$ 以 $AP : PB = 1 : 2$ 內分 $AB$。求 $P$ 的坐標。

   A

   $(5, -2)$

   B

   $(3, 0)$

   C

   $(4, -1)$

   D

   $(3, -2)$

5. 第 5 題4 分

   直線 $L_1$ 為 $2x - y + 3 = 0$。直線 $L_2$ 通過 $(4, 1)$ 並垂直於 $L_1$。

   (a) 求 $L_2$ 的方程。

   (b) 求 $L_1$ 與 $L_2$ 交點的坐標。

   睇詳細題解

   (a) $L_1$ 的斜率是 $2$，所以 $L_2$ 的斜率是 $-\dfrac{1}{2}$。1M

   $y - 1 = -\dfrac{1}{2}(x - 4)$，即 $x + 2y - 6 = 0$ 1A

   (b) 把 $y = 2x + 3$ 代入 $L_2$：$x + 2(2x + 3) - 6 = 0$ 1M

   交點是 $(0, 3)$。1A

6. 第 6 題4 分

   $A(-2, 1)$ 及 $B(4, 5)$。求 $AB$ 的垂直平分線的方程。

   睇詳細題解

   $AB$ 的中點 $= (1, 3)$ 1A

   $AB$ 的斜率 $= \dfrac{2}{3}$，所以垂直平分線的斜率是 $-\dfrac{3}{2}$。1M

   $y - 3 = -\dfrac{3}{2}(x - 1)$ 1M

   $3x + 2y - 9 = 0$ 1A