三角學：練習題

6 題 · 11 分 · 免費，唔使開帳戶 · 先睇筆記

1. 第 1 題多項選擇題 · 1 分

   解 $2\sin\theta = 1$，其中 $0° \leq \theta < 360°$。

   A

   只有 $30°$

   B

   $30°$ 或 $150°$

   C

   $30°$ 或 $330°$

   D

   $60°$ 或 $120°$

2. 第 2 題多項選擇題 · 1 分

   化簡 $\dfrac{1 - \cos^2\theta}{\sin\theta\cos\theta}$。

   A

   $\sin\theta$

   B

   $\dfrac{1}{\tan\theta}$

   C

   $\tan\theta$

   D

   $\cos\theta$

3. 第 3 題多項選擇題 · 1 分

   在 $\triangle ABC$ 中，$a = 7$、$b = 8$、$C = 60°$。求 $c$。

   A

   $13$

   B

   $\sqrt{113}$

   C

   $7$

   D

   $\sqrt{57}$

4. 第 4 題多項選擇題 · 1 分

   一個三角形的兩邊長 6 cm 及 10 cm，夾角為 $150°$。求該三角形的面積。

   A

   $15$ cm²

   B

   $30$ cm²

   C

   $15\sqrt{3}$ cm²

   D

   $26$ cm²

5. 第 5 題3 分

   在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 40°$、$\angle B = 65°$、$BC = 12$ cm。求 $AC$，答案準確至三位有效數字。

   睇詳細題解

   由正弦公式，$\dfrac{AC}{\sin 65°} = \dfrac{12}{\sin 40°}$ 1M

   $AC = \dfrac{12\sin 65°}{\sin 40°}$ 1M

   $\approx 16.9$ cm 1A

6. 第 6 題4 分

   一個三角形的三邊長為 5 cm、7 cm 及 8 cm。

   (a) 求 7 cm 那邊所對的角。

   (b) 由此求該三角形的面積，答案以根式表示。

   睇詳細題解

   (a) 由餘弦公式，$\cos\theta = \dfrac{5^2 + 8^2 - 7^2}{2(5)(8)}$ 1M

   $= \dfrac{1}{2}$，所以 $\theta = 60°$ 1A

   (b) 面積 $= \dfrac{1}{2}(5)(8)\sin 60°$ 1M

   $= 10\sqrt{3}$ cm² 1A