三角學

恆等式

$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1, \qquad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

	$\sin$	$\cos$	$\tan$
$90° - \theta$	$\cos\theta$	$\sin\theta$	$\dfrac{1}{\tan\theta}$
$180° - \theta$	$\sin\theta$	$-\cos\theta$	$-\tan\theta$
$180° + \theta$	$-\sin\theta$	$-\cos\theta$	$\tan\theta$
$360° - \theta$	$-\sin\theta$	$\cos\theta$	$-\tan\theta$

解三角方程（$0° \leq \theta < 360°$）

1. 用計算機求基本角。
2. 按三角比的正負判斷答案所在的象限（第一象限全正，第二象限 sin 正，第三象限 tan 正，第四象限 cos 正）。

例：$2\sin\theta = 1 \Rightarrow \sin\theta = \frac{1}{2}$。基本角是 $30°$，sin 在第一和第二象限為正，所以 $\theta = 30°$ 或 $150°$。

**常見錯誤：**只寫一個答案。大部分三角方程在 $0°$ 至 $360°$ 之間都有兩個解。

任意三角形 $ABC$

邊 $a$ 對角 $A$，如此類推。

正弦公式（已知兩角一邊，或兩邊及一非夾角）：

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

餘弦公式（已知兩邊及夾角，或三邊）：

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C, \qquad \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$

面積：

$$\text{面積} = \frac{1}{2}ab\sin C \qquad \text{或希羅公式} \quad \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}, \; s = \frac{a + b + c}{2}$$

**應試提示：**做立體問題時，把要用的直角三角形另外畫出來。直線與平面的交角，是直線與它在平面上投影的夾角。