變分：練習題

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1. 第 1 題多項選擇題 · 1 分

   $y$ 隨 $x$ 正變，且當 $x = 4$ 時 $y = 12$。求當 $x = 10$ 時 $y$ 的值。

   A

   $40$

   B

   $15$

   C

   $30$

   D

   $3$

2. 第 2 題多項選擇題 · 1 分

   $y$ 隨 $x^2$ 反變。若 $x$ 變為原來的兩倍，則 $y$

   A

   變為原來的一半

   B

   減少 75%

   C

   減少 25%

   D

   變為原來的 4 倍

3. 第 3 題多項選擇題 · 1 分

   $z$ 隨 $x$ 及 $y$ 聯變。若 $x$ 增加 20% 而 $y$ 減少 20%，則 $z$

   A

   不變

   B

   增加 4%

   C

   減少 4%

   D

   減少 40%

4. 第 4 題多項選擇題 · 1 分

   若 $y$ 隨 $x$ 反變，以下哪一項必定是常數？

   A

   $x + y$

   B

   $\dfrac{y}{x}$

   C

   $x - y$

   D

   $xy$

5. 第 5 題4 分

   $y$ 一部分為常數，而另一部分隨 $x$ 正變。當 $x = 2$，$y = 7$；當 $x = 5$，$y = 13$。求當 $x = 8$ 時 $y$ 的值。

   睇詳細題解

   設 $y = a + bx$，其中 $a$ 和 $b$ 是非零常數。1M

   $a + 2b = 7$ 及 $a + 5b = 13$ 1M

   解得 $a = 3$，$b = 2$。1A

   當 $x = 8$，$y = 3 + 2(8) = 19$。1A

6. 第 6 題4 分

   完成一項工作所需的時間 $T$ 小時隨工序數目 $n$ 正變，並隨工人數目 $w$ 反變。6 名工人可在 10 小時內完成 30 項工序。要在 9 小時內完成 45 項工序，需要多少名工人？

   睇詳細題解

   設 $T = \dfrac{kn}{w}$，其中 $k$ 是非零常數。1M

   $10 = \dfrac{k(30)}{6}$，所以 $k = 2$。1A

   $9 = \dfrac{2(45)}{w}$ 1M

   $w = 10$，所以需要 10 名工人。1A