變分

變分的種類

敘述	方程
$y$ 隨 $x$ 正變	$y = kx$
$y$ 隨 $x^2$ 正變	$y = kx^2$
$y$ 隨 $x$ 反變	$y = \dfrac{k}{x}$
$z$ 隨 $x$ 及 $y$ 聯變	$z = kxy$
$z$ 隨 $x$ 正變及隨 $y$ 反變	$z = \dfrac{kx}{y}$
$y$ 一部分為常數，而另一部分隨 $x$ 正變	$y = k_1 + k_2 x$

$k$ 是非零常數，稱為變分常數。

解題步驟

1. 寫出含 $k$ 的方程。
2. 代入已知的一組數值求 $k$。
3. 用方程求未知數。

部分變有兩個常數，需要兩組數值，並解聯立方程。

圖像

• $y = kx$：通過原點的直線。
• $y = \dfrac{k}{x}$：$xy$ 是常數。
• $y = k_1 + k_2 x$：不通過原點的直線（除非 $k_1 = 0$）。

百分變化

用乘數處理。若 $y = kx^2$，而 $x$ 增加 10%：

$$\text{新的 } y = k(1.1x)^2 = 1.21kx^2$$

所以 $y$ 增加 21%。若 $z = kxy$，$x$ 增加 20% 而 $y$ 減少 20%，則 $z$ 乘以 $1.2 \times 0.8 = 0.96$，即減少 4%。

常見錯誤：「增加 20% 再減少 20%」並不會抵消，必須把各因子相乘。